Henri Poincaré, pionnier de la relativité, est mort il y a 100 ans

Par Laurent Sacco, Futura-Sciences

Considéré comme le dernier savant universel, de par sa maîtrise des mathématiques et de la physique de son époque, Henri Poincaré est décédé il y a 100 ans, le 17 juillet 1912. Fondateur de la topologie algébrique, ayant révolutionné la mécanique céleste et devancé la théorie du chaos, il était déjà en possession des résultats essentiels de la théorie de la relativité lorsque Einstein puis Minkowski ont publié leurs travaux. Plusieurs événements sont consacrés au centenaire de Poincaré en France cette année.

Henri Poincaré fait partie des plus grands mathématiciens de tous les temps. Pourtant, le jeune Jules Henri Poincaré, né le 29 avril 1854, à Nancy, dans une famille bourgeoise, n’a décroché son baccalauréat ès Sciences qu’avec la mention Assez bien… à cause d’un zéro en mathématiques !

Cependant, cela ne l’a pas empêché pas d’être reçu premier au concours d’admission à l’École polytechnique en 1873 et d’en sortir deuxième en 1875. Dans les années qui suivirent, son génie ne fera que s’affirmer au point de maîtriser toute la mathématique et même la physique de la fin du XIXe siècle.

Géométrie, topologie et analyse, une histoire de groupes

C’est par ses travaux sur les équations différentielles et leurs applications à la mécanique céleste qu’il se fait particulièrement remarquer, tout comme des décennies plus tard le mathématicien russe Vladimir Arnold. On peut citer en exemple sa découverte du célèbre théorème de récurrence de Poincaré ainsi que les méthodes mathématiques nouvelles qu’il a introduites pour tenter de résoudre le problème des 3 corps. Ses recherches le conduiront, au passage, à la création de la topologie algébrique et à la fameuse conjecture de Poincaré qui ne sera démontrée qu’au XXIe siècle par un autre mathématicien russe, Grigori Perelman.

Mathématicien, physicien et philosophe de génie, Henri Poincaré (ici dans son bureau). © Laboratoire d'Histoire des sciences et de philosophie - Archives Henri Poincaré (CNRS, université de Lorraine)

Les recherches de Poincaré sur la résolution des équations différentielles lui feront prendre conscience, parmi les premiers, de l’importance fondamentale pour toutes les mathématiques des idées d’un de ses compatriotes : Évariste Galois.

Selon la légende, il aurait même déclaré, un jour, au mathématicien Sophus Lie : « Les mathématiques ne sont qu'une histoire de groupes ». Il est vrai qu'il a dû être particulièrement frappé par les incroyables connexions qu'il avait découvertes entre la théorie des groupes, la géométrie non euclidienne et la théorie de certaines équations différentielles (pour en savoir plus, on pourra visionner la vidéo de la conférence du mathématicien Étienne Ghy).

Autant dire que l’œuvre scientifique de Poincaré est considérable en mathématiques mais il s’est aussi illustré en physique et dans le domaine de la philosophie des sciences. Ce n’est guère étonnant puisque le jeune Poincaré avait également obtenu un baccalauréat ès Lettres en 1871, avec cette fois-ci la mention Bien. On peut se faire une idée du caractère protéiforme de l’œuvre d'Henri Poincaré en consultant, en ligne, la dernière animation multimédia CNRS-Sagascience qui lui est consacrée à l’occasion du centenaire de sa mort. Elle contient plusieurs vidéos.

Philosophe, non au sens habituel du terme, Poincaré l’était incontestablement, comme l’illustrent ces deux citations suivantes.

• « Douter de tout ou tout croire sont deux solutions également commodes, qui l’une et l’autre nous dispensent de réfléchir. »

• « Le savant n’étudie pas la nature parce que cela est utile ; il l’étudie parce qu’il y prend plaisir et il y prend plaisir parce qu’elle est belle. Si la nature n’était pas belle, elle ne vaudrait pas la peine d’être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d’être vécue. Je ne parle pas ici, bien entendu, de cette beauté qui frappe les sens, de la beauté des qualités et des apparences ; non que j’en fasse fi, loin de là, mais elle n’a rien à faire avec la science ; je veux parler de cette beauté plus intime qui vient de l’ordre harmonieux des parties, et qu'une intelligence pure peut saisir. »

Au début du XXe siècle, il avait bien sûr réfléchi aux fondements des mathématiques et des sciences physiques qui commençaient à être en crise. Il avait d’ailleurs fait partager au public cultivé de l’époque ses réflexions dans plusieurs ouvrages, dont La Science et l'Hypothèse et Science et Méthode qui ont connu un grand succès. Certains des chapitres ont donné lieu à des podcasts.

Poincaré, pionnier de la théorie de la relativité restreinte et du chaos

Dans La Science et l’Hypothèse, on trouve une déclaration surprenante de Poincaré : « Un dixième de degré en plus ou en moins en un point quelconque, le cyclone éclate ici et non pas là, et il étend ses ravages sur des contrées qu’il aurait épargnées ».

Lorsque l’on sait que ses travaux en mécanique céleste l’ont conduit à poser les fondements de la théorie du chaos des décennies avant qu’elle ne devienne à la mode, notamment grâce au météorologiste Edward Lorenz, on voit qu’il avait déjà anticipé le fameux effet papillon associé à ce dernier.

Il est bien connu aujourd’hui que Poincaré était en possession des résultats mathématiques essentiels de la théorie de la relativité restreinte peu avant qu’Einstein ou Minkowski ne publient leurs travaux, la reliant même clairement à la théorie des groupes. Il avait même entraperçu l’idée des ondes gravitationnelles en tentant d’étendre ses résultats à la théorie de la gravitation.

Deux informations moins connues cependant : il suggéra à Henri Becquerel d'effectuer des expériences qui le conduiront à la découverte de la radioactivité, et fut un des premiers à comprendre l’importance de la toute jeune théorie des quanta, introduite par Max Planck, pour expliquer la formule du corps noir.

Nous ne sommes probablement pas au bout de nos surprises avec l’œuvre de Poincaré. L’année 2013 verra la publication des premiers résultats sur l’analyse des observations par le satellite Planck du rayonnement fossile. Et si elles démontraient que le modèle cosmologique dodécaèdrique de Poincaré était bien la bonne description de notre univers ?

Dans le modèle cosmologique proposé par Jean-Pierre Luminet et ses collègues, l'espace est topologiquement compliqué et peut conduire à des mirages comme dans une pièce tapissée de miroirs. C'est ce qu'illustre ce dessin d'artiste avec la Terre enfermée dans un espace fini décrit par le dodécaèdre de Poincaré. © Jeff Weeks, obspm

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