ChronoMath

Le site ChronoMath, de Serge Mehl, propose une chronologie des mathématiques, à l'usage des professeurs de mathématiques et des élèves des lycées et collèges.

La chronologie commence avec le scribe AHMÈS (Ahmose, Ahmôsis), égyptien, ayant vécu vers -1650.

Extraits (avec l'autorisation de l'auteur) :

Ce scribe égyptien , fils de la Lune, que l'on ne confondra pas avec Ahmès Ier, roi d’Égypte qui fonda la XVIIIè dynastie un siècle plus tard, est l'auteur du célèbre papyrus Rhind, du nom de l'écossais Henry Rhind qui l'acheta en 1858 à Louqsor.


Le précieux document aurait été découvert sur le site de la très ancienne ville de Thèbes (ville de haute Égypte au bord du Nil à ne pas confondre avec la ville grecque de Thèbes) sur lequel furent édifiées les sanctuaires de Louqsor et de Karnak. Actuellement conservé au British Museum (Londres), ce papyrus est le plus important document nous informant des connaissances mathématiques des temps anciens.

Il contient 87 problèmes résolus d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie et d'arpentage, sur plus de 5 m de longueur (à l'origine) et 32 cm de large.

Ahmès indique que son papyrus est, en partie, une copie de résultats plus anciens (vers -2000) remontant aux Babyloniens. Il fut écrit en écriture hiératique. Une transcription hiéroglyphique et commentée, The Rhind Mathematical Papyrus, est due à la Mathematical Association of America (1927-1929), et éditée à Oberlin (Ohio).


Dans les problèmes 48 et 50, Ahmès fait grand usage des fractions en étudiant le rapport liant l'aire d'un disque à son diamètre en cherchant à ramener l'aire de la circonférence à celle d'un carré équivalent : le papyrus Rhind précise en effet une première approche de la quadrature du cercle (construction d'un carré de même aire qu'un cercle donné) : c'est le carré de côté 8d/9 où d est le diamètre du cercle.

En d'autres termes, l'aire d'un cercle de diamètre 9 unités est sensiblement égal à l'aire d'un carré de 8 unités

Or, l'aire d'un cercle de rayon R, est égale à pR2 = pd2/4. Donc : π92/4 = 82. Notre actuel nombre π serait le carré de 16/9, soit :

π = 256/81 = 3 + 13/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 = 3,160...

Cette approximation, certes relativement grossière est basée sur des considérations géométriques pertinentes 16 siècles avant J.-C. et mérite donc toute notre admiration.

Plus tard, à l'époque d'Alexandre le Grand, les égyptiens établirent un encadrement assez précis :

3 + 1/8 < L/d < 3 + 1/7, soit 3,1250 < p < 3,1428

Sources : http://serge.mehl.free.fr/
et http://www.facebook.com/pages/ChronoMath-Actu/223483637723441