vendredi 21 décembre 2012

Démocrite, grec, -460?/-370?


Philosophe, mathématicien -il apprit la géométrie auprès des Égyptiens- savant renommé, contemporain de Socrate et du célèbre médecin Hippocrate de Cos (à distinguer du mathématicien Hippocrate de Chios). A la suite de nombreux voyages, il fonda une école de philosophie à Abdère, sa ville natale.
On lui doit la première théorie atomiste de la matière, héritée de ses maîtres et philosophes contemporains Anaxagore (-500/-428) et Leucippe de Milet (-480/-420) : outre de vide, la matière est constituée de particules indivisibles dont les multiples combinaisons engendrent tant les âmes que les corps.
A droite, l'Atomium érigé à Bruxelles en 1958. Le bâtiment, salle d'exposition à vocation scientifique, évoque la structure moléculaire d'un cristal de fer à l'échelle 150 000 000 000 (150 milliards !) : 9 atomes de fer d'apparence cubique dont un atome au centre.  La photo est extraite du site atomium (Belgique). On pourra aussi visionner ces vidéos sur YouTube  : Atomium (version hd)  , Intérieur , "classe de ville"dans l'atomium...
atome provient du grec atomos signifiant qui ne peut être coupé : a privatif et temo = couper. L'expression avoir (ou non) des atomes crochus provient de la théorie de Démocrite, lequel estimait, en l'absence d'une théorie électronique (fin du 19è siècle), que les atomes constituant la matière devaient posséder des crocs pour s'attacher les uns aux autres.



C'est par Aristote que les idées de Démocrite nous furent transmises car aucun de ses écrits ne nous est parvenu. On lui attribue des travaux sur les nombres irrationnels et les premiers calculs sur le volume du cône et de la pyramide par des méthodes que Eudoxe et Archimède reprendront :
Le volume V du cône est le tiers du volume du cylindre de même rayon r et de même hauteur h dans lequel il s'inscrit.
Or, le volume du cylindre est donné par pr2 x h. Ainsi, le volume du cône est :
 
 
La formule pr2 x h est héritée de celle du pavé (droit ou non, rectangle ou non) dont le volume est manifestement proportionnel à son aire de base et à sa hauteur, ce qui fournit par définition : B x h, où B désigne l'aire de la base. On en déduit la même formule pour le volume du prisme, dont la base polygonale peut être décomposée en une réunion de quadrilatères. La base d'un cylindre de rayon r peut être considérée comme forme limite du polygone régulier d'aire Bn inscrit dans le cercle de rayon r et dont le nombre n de côtés augmente indéfiniment. La formule Bn x h reste vraie pour tout n et prend la valeur limite B x h.
La formule est semblable pour la pyramide qui, elle, s'inscrit dans un prisme : 3V = B x h, B désigne l'aire de la base, soit :
                 
 Notons que si ce dernier résultat est admis, alors la formule du cône s'en déduit si on le considère comme une pyramide dont le polygone de base est régulier, le nombre de côtés augmentant indéfiniment.

1 commentaire:

Je a dit…

La physique de Démocrite (-460/-370) et de ses maîtres et philosophes contemporains Anaxagore (-500/-428) et Leucippe de Milet (-480/-420) a profondément inspiré le philosophe Épicure (-342 ou -341/270).

En physique, Épicure soutient comme Démocrite que tout ce qui existe est composé d'atomes indivisibles. Les atomes se meuvent aléatoirement dans le vide et peuvent se combiner pour former des agrégats de matière. L'âme en particulier serait un de ces agrégats d'atomes, et non une entité spirituelle, notamment d'après son disciple Lucrèce (-94/-54).

En éthique, le philosophe grec défend l'idée que le souverain bien est le plaisir, défini essentiellement comme « absence de douleur ». En logique ou épistémologie, Épicure considère que la sensation est à l'origine de toute connaissance et annonce ainsi l'empirisme.

Ses écrits furent détruits lors de l'avènement du christianisme, instauré religion d'État de l'Empire romain, à partir du règne Constantin Ier (272/337), mais surtout sous le règne de Théodose Ier (379-395), car ses écrits n'étaient pas compatibles avec la conception chrétienne de l'Homme et du monde. Cet autodafé fut si fort, que de nos jours, il ne subsiste que des fragments de l'œuvre d'Épicure, souvent rapportés par Diogène Laërce, auteur du IIIe siècle.