Dans ce premier épisode, Eratosthène va mesurer la circonférence de la
Terre uniquement avec un bâton et un chameau, et ne se trompera pour
ainsi dire pas (1,2 %).
e-penser présente le premier épisode de ses
hors-séries intitulés "la preuve par vieux", ou comment les anciens ont
pu montrer des choses démentielles avec pour ainsi dire aucun outil, peu
de bagage mathématique et scientifique. Si derrière ça crée des
vocations de bématiste...
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Source : http://youtu.be/dZyeKmytFeA
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Ératosthène de Cyrène, ou simplement Ératosthène (grec ancien : Ἐρατοσθένης / Eratosthénês), est un astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec du IIIe siècle av. J.-C. (Cyrène, v. -276 – Alexandrie, Égypte, v. -194). Érudit reconnu par ses pairs, il invente la discipline de la géographie, dont le terme est encore utilisé aujourd'hui. Il fut nommé directeur de la bibliothèque d'Alexandrie.
Il est connu pour avoir mesuré géométriquement la circonférence de la Terre en comparant les angles des ombres formées par des rayons lumineux du Soleil à deux lieux différents espacés d'une distance connue.
On attribue en général l'idée de la sphéricité de la Terre à l'école pythagoricienne ou à Parménide dès le VIe siècle av. J.-C. La Terre était déjà considérée comme sphérique par Platon (Ve siècle av. J.-C.) et par Aristote (IVe siècle av. J.-C.). La plus ancienne estimation de la circonférence de la Terre qui nous soit connue est rapportée par Aristote et s'élève à 400 000 stades (~ 60 000 km).
La méthode utilisée par Ératosthène est décrite par Cléomède dans sa Théorie circulaire des corps célestes. Ératosthène déduisit la circonférence de la Terre (ou méridien terrestre) d'une manière purement géométrique vers 230 av. J.-C.. Il compara l'observation qu'il fit sur l'ombre de deux objets situés en deux lieux, Syène (aujourd'hui Assouan) et Alexandrie, considérés comme étant sur le même méridien20, le 21 juin (solstice d'été) au midi solaire local. C'est à ce moment précis de l'année que dans l'hémisphère nord le Soleil détient la plus haute position au-dessus de l'horizon. Or, dans une précédente observation, Ératosthène avait remarqué qu'il n'y avait aucune ombre, à cette heure dans un puits à Syène (ville située à peu près sur le tropique du Cancer) à cette époque ; ainsi, à ce moment précis, le Soleil était à la verticale et sa lumière éclairait directement le fond du puits. Ératosthène remarqua cependant que le même jour à la même heure, un gnomon situé à Alexandrie formait une ombre ; le Soleil n'était donc plus à la verticale. En comparant l'ombre et la hauteur du gnomon, Ératosthène déduisit que l'angle entre les rayons solaires et la verticale était de 1/50 d'angle plein, soit 7,2 degrés (360° / 50).
Ératosthène évalua ensuite la distance entre Syène et Alexandrie à environ 5 000 stades. Une légende voudrait que les pas des chameaux aient été comptés afin d'obtenir une mesure très précise. Outre le fait qu'aucun texte ne parle explicitement de ceci (l'arpentage pouvait se faire avec des chameaux, réputés avoir le pas régulier, avec des odomètres, bien plus précis, ou se reposer sur le temps de parcours, technique très pratiquée pour les bateaux), on comprend bien que les chiffres arrondis d'Ératosthène constituent un aveu d'imprécision. Il est souvent écrit dans les livres sur l'histoire de la géodésie et de la géologie, que la distance a été approximativement estimée grâce aux caravanes de chameaux qui parcouraient ce trajet. D'après les caravaniers, Ératosthène aurait su qu'il leur fallait 50 jours pour rallier Syène à Alexandrie, et qu’en un jour un chameau parcourait en moyenne une distance de 100 stades. Selon le professeur de mathématiques Jacques Dutka, il s'agit d'un mythe véhiculé par ces livres, les caravanes de chameaux n'étant pas répandues avant l'ère chrétienne. Le seul texte tardif indiquant les sources d'Ératosthène pour cette mesure est celui de Martianus Capella qui mentionne qu'il aurait eu recours à des arpenteurs royaux de Ptolémée. Il a également pu s'appuyer sur les données issues de l'arpentage des territoires conquis par Alexandre qui l'avait confié aux bématistes.
Ératosthène considérait comme parallèles les rayons lumineux du Soleil en tout point de la terre. Par la théorie géométrique des angles alternes-internes congrus, Ératosthène proposa une figure simple : elle était composée d'un simple cercle ayant un angle au centre de 7,2 degrés qui intercepte un arc (reliant Syène à Alexandrie) de 5 000 stades. Si 1/50 de la circonférence mesure 5 000 stades, la circonférence de la Terre peut être évaluée à 250 000 stades.
La longueur exacte du stade utilisé par Ératosthène nous est inconnue, mais elle se déduit facilement de la distance nord-sud de 790 km entre Alexandrie et Syène, ce qui donne 158 m par stade. Si on suppose donc qu'il a utilisé le stade égyptien de 157,5 m, on obtient une circonférence de la Terre d'environ 39 375 km, mesure très proche de la réalité (les mesures actuelles donnent à l'équateur 40 075,02 km et sur un méridien passant par les pôles 40 007,864 km).
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