La théorie du choix social remonte au travaux de Nicolas de Condorcet et à l'énoncé du paradoxe de Condorcet.
Le théorème d'impossibilité d'Arrow, formulé par Kenneth Arrow en 1951, constitue le fondement de la théorie moderne du choix social.
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Le paradoxe de Condorcet dit qu'il est possible, lors d'un vote où l'on demande aux votants de classer trois propositions (A, B et C) par ordre de préférence, qu'une majorité de votants préfère A à B, qu'une autre préfère B à C et qu'une autre préfère C à A. Les décisions prises à une majorité populaire par ce mode de scrutin ne sont donc pas, dans ce cas, cohérentes avec celles que prendrait un individu supposé rationnel, car le choix entre A et C ne serait pas le même selon que B est présent ou non.
Le nom « paradoxe de Condorcet » vient de Nicolas de Condorcet (Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat), qui l'a énoncé en 1785 dans son ouvrage Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, le résumant à l’intransitivité possible de la majorité.
C'est le mode d'expression des préférences de chaque votant, sous la forme de relations (de type A > B > C) qui mène à ce résultat paradoxal. Quand l'information traitée est plus complète et renseigne sur l'intensité des préférences (par exemple, A n'est que faiblement préféré à B, mais B est très fortement préféré à C), des procédures permettent de classer rationnellement des candidats sans paradoxe. De telles procédures sont par exemple utilisées pour évaluer des réponses à appel d'offres : on établit pour chaque critère d'évaluation non pas un classement mais une notation.
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Le théorème d'impossibilité d'Arrow, également appelé « paradoxe d'Arrow », est une confirmation mathématique, dans certaines conditions précises, du paradoxe soulevé et décrit dès 1785 par Nicolas de Condorcet. Selon ce paradoxe, il n'existe pas de processus de choix social indiscutable, qui permette d'exprimer une hiérarchie des préférences cohérente pour une collectivité à partir de l'agrégation des préférences individuelles exprimées par chacun des membres de cette même collectivité. Pour Condorcet, il n'existe pas de système simple assurant cette cohérence. Arrow tente de démontrer, sous réserve d'acceptation de ses hypothèses, qu'il n'existe pas du tout de système assurant la cohérence, hormis celui où le processus de choix social coïncide avec celui d'un seul individu, parfois surnommé dictateur, indépendamment du reste de la population.
1 commentaire:
J'imagine qu'on peut solutionner ces difficultés statistiques en procédant :
- par la notation (plutôt que le classement), comme indiqué dans le premier paragraphe,
- ou par élimination successive des plus mauvais choix.
De toute façon, mieux vaut une décision commune que celle d'un dictateur. Le dictateur décidera ce qui est bon pour lui. Les très nombreux individus du peuple feront un choix qui sera peut-être mauvais mais que ne pourra être pire que celui du dictateur [qui, j'insiste, n'est pas altruiste].
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